Прошу прощения - I beg your pardon! (I am) sorry!
--------
I beg your pardon. What was that you were saying - Извините, я не расслышал, что вы сказали?
----------
Beg pardon! I didn't catch that last comment - Прошу прощения. Я не совсем понял ваше последнее замечание
-------
простите за беспокойство - sorry to trouble you
--------
Sorry for the delay in answering - Извините за задержку с ответом
----------
Извините, что мы опоздали. - We are sorry for being late.
-------
Простите, пожалуйста - I am ever so sorry!
--------
Извините! I'm (so) sorry.
------
Извините, я не могу. - I'm sorry, I can't.
-------
Простите, что заставил Вас ждать -Sorry for keeping you waiting
--------
Простите... - Excuse me…
----------
просить извинения у кого-л. - to beg smb.'s pardon, to apologize to smb.
-------
тысячу извинений - a thousand apologies
---------
это не может служить извинением - that's no excuse
-----------
приносить официальные извинения - to apologise
-----------
приносить извинения - to present one's apologies, to tender an apology, make one's apologies
----------
принять извинения - to accept an apology
--------
I beg your pardon! I'm not that sort of girl - Как вы смеете! За кого вы меня принимаете?! I beg your pardon! Are you about to suggest I am lying? - Нет, вы уж извините! Вы что, хотите сказать, что я лгу?
--------
dreadfully, terribly sorry - очень жаль
---------
I am sorry to inform you that your application has been rejected. - Мне жаль, но я должен сообщить вам, что вам отказали.
---------
We are sorry that you weren't able to come. - Как жаль, что вы не смогли придти.