ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ Ньютоновская механика. Данная статья написана так, что ее можно читать, не имея специальной математической подготовки. Необходимо лишь некоторое знание ньютоновской теории, имеющей с частной ТО ряд общих понятий. Начнем этот раздел с их рассмотрения.
Основные представления ньютоновской теории заключаются в следующем. Пространство и время рассматриваются как абсолютные и первичные. Абсолютное пространство однородно и изотропно. Это означает, что все его точки, как и все направления в нем, равноправны. Параллельные линии не сходятся и не расходятся, а это означает, что рассматривается евклидово пространство, свойства которого полностью описываются евклидовой геометрией.
На поведение тел влияет лишь их относительное расположение, а следовательно, их абсолютное расположение в пространстве не играет никакой роли. Любым подходящим твердым телом определяется "система отсчета", а положение и движение других тел описываются относительно системы координат, связанной с этим выбранным телом.
Если система отсчета покоится или находится в состоянии равномерного прямолинейного движения по отношению к абсолютному пространству, то она называется инерциальной, галилеевской или ньютоновской. В любой инерциальной системе отсчета законы механики имеют одну и ту же форму, в чем и выражается принцип относительности Галилея (галилеевская инвариантность). Согласно второму закону Ньютона, в любой инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса любого тела пропорциональна приложенной к нему силе. Из принципа относительности Галилея следует, что путем одних лишь механических экспериментов невозможно установить, находится ли данное тело в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения по отношению к абсолютному пространству. Если же система отсчета движется ускоренно по отношению к абсолютному пространству, то для удовлетворения законов Ньютона нужно ввести фиктивные силы инерции, типичными примерами которых являются центробежная сила и сила Кориолиса.
"Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно", - писал Ньютон в Математических началах натуральной философии (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687). Оно одно и то же в любой системе отсчета. Это очень важно, поскольку, как будет показано далее, время существенным образом входит в законы движения.
Пространственно-временне диаграммы. Диаграммы хорошо дополняют уравнения при объяснении принципов теории относительности, равно как и ньютоновской механики. Более всего наглядны графики, показывающие, как положение объектов меняется со временемми диаграммами.
На рис. 1,а представлена ньютоновская пространственно-
времення диаграмма, соответствующая равномерному и прямолинейному движению частицы Q вдоль оси х некоторой системы отсчета, в которой частица Р покоится. Координата х откладывается вправо, а время t - вверх. (Координаты y и z пока несущественны.) Диаграмма дает положение частицы Q в любой момент t. Наклонная линия, которая представляет историю частицы Q, называется мировой линией частицы. Любой момент в истории частицы Q, т.е. точка на мировой линии, называется мировой точкой или событием. Вертикальная ось - это мировая линия точки Р, которая находится в состоянии покоя. При t 0 частица Q проходит мимо P. Можно сказать, что эта диаграмма вычерчена в системе отсчета, связанной с точкой Р. Тонкие горизонтальные линии являются линиями постоянного времени t (на которых время одинаково во всех точках). Они соединяют мировые точки, в которых события происходят одновременно. На рис. 1,б показана та же пара точек, но в системе отсчета, связанной с точкой Q. Теперь движется точка P, но влево от Q, поскольку ранее точка Q относительно P двигалась вправо. На рис. 1,в, как и на рис. 1,а, показаны точки P и Q и, кроме того, точка R, которая в начальный момент совпадает с Р, а затем уходит влево с нарастающей скоростью. Далее она замедляет движение и возвращается к Р. Изменения скорости характеризуются наклоном мировой линии относительно вертикали: чем больше скорость, тем больше изменение х при данном изменении t и тем больше наклон мировой линии.
Наряду со временем на пространственно-временнй диаграмме можно представить и две пространственные координаты; гораздо труднее - три. На рис. 2 показана мировая линия планеты (в двух пространственных координатах), движущейся вокруг Солнца. Ее орбита приблизительно круговая, и потому мировая линия имеет вид винтовой линии. Расстояние по вертикали между двумя ее соседними витками равно времени одного полного оборота планеты вокруг Солнца.
Распространение света. Как уже отмечалось, частная ТО возникла в результате противоречия между ньютоновской механикой и максвелловской электромагнитной теорией света. Согласно теории Максвелла, свет представляет собой электромагнитные колебания, которые в виде волны распространяются с определенной скоростью. Скорость света в вакууме, обозначаемая буквой с, составляет 299 792 458 м/с. Скорость света в материальных средах меньше, чем в вакууме.
Во второй половине 19 в. было принято искать механические модели для всех физических явлений. Так, световые колебания рассматривались как колебания некоторой физической среды - "светоносного эфира". Предполагалось, что эфир неподвижен в абсолютном пространстве ньютоновской механики. Поэтому в принципе представлялось возможным в опытах со светом выявить движение Земли относительно эфира, т.е. ее абсолютное движение. При этом, если Земля движется в эфире со скоростью v, а свет - со скоростью с, то свет, движущийся в том же направлении, что и Земля, должен, согласно механике Ньютона, перемещаться относительно Земли со скоростью (с ? v), а свет, движущийся в противоположном направлении, должен иметь относительно Земли скорость (с + v).
Стало быть, если с помощью закрепленного на Земле прибора удастся измерить скорость света в двух противоположных направлениях, то можно найти как (с ? v), так и (с + v), а следовательно, и вычислить v, т.е. скорость Земли относительно эфира или, что то же самое, относительно абсолютного пространства. Такие измерения невозможно выполнить посредством чисто механических экспериментов, поскольку для них справедлив принцип относительности Галилея, но распространение света в светоносном эфире с этим принципом не связано.
Первая попытка измерения скорости движения Земли относительно светоносного эфира была сделана А.Майкельсоном в 1881. Этот "эфирный" эксперимент он впоследствии с большей точностью повторил вместе с Э.Морли, а потому теперь эти эксперименты называются опытами Майкельсона - Морли. Опыт основан на сравнении скорости света в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Подробности опыта мы рассматривать не будем, но его результат имеет огромнейшее значение. Он показал, что скорость Земли относительно эфира в любой момент не превышает 1 км/с. Однако, как известно, скорость Земли на орбите составляет около 30 км/с, а поскольку направление ее движения изменяется на противоположное каждые 6 мес, то ее скорость в любом заданном направлении должна изменяться на протяжении полугода примерно на 60 км/с (рис. 3). Поэтому был сделан вывод, что скорость света относительно прибора практически не зависит от движения прибора относительно эфира - результат, который совершенно не согласуется с механикой Ньютона. Затем была выполнена серия еще более точных опытов, и результат неизменно оставался отрицательным. См. также СВЕТ.
Это неожиданное открытие объяснялось по-разному. Предполагалось, что Земля должна каким-то образом увлекать за собой окружающий эфир. Однако гипотеза "увлекаемого эфира" противоречила некоторым астрономическим наблюдениям (таким, как звездная аберрация). Дж.Фитцджеральд (1851-1901) и независимо от него Г.Лоренц высказали предположение, что движение прибора (или любого другого предмета) в эфире должно вызывать сокращение его размеров на величину, необходимую для того, чтобы скомпенсировать ожидаемый эффект. Однако эта гипотеза о сокращении размеров, изначально базировавшаяся на ньютоновских представлениях, оказалась в противоречии с модифицированным опытом Майкельсона - Морли, выполненным в 1932 Р.Кеннеди и Э.Торндайком. В.Ритц выступил с утверждением, что скорость света в вакууме всегда должна быть равна с не относительно эфира, а относительно источника света, но это противоречило опытам Р.Томашека (выполненным с использованием солнечного света и света звезд в 1924 в духе опытов Майкельсона - Морли), а также астрономическим наблюдениям орбит двойных звезд.
Все разнообразие этих наблюдений можно свести к одному положению, с которым не согласуется ни одна из упомянутых гипотез: наблюдаемая скорость света, испускаемого движущимся в вакууме источником, не зависит от движения наблюдателя. Это положение явно противоречит ньютоновской механике.
Пространственно-временне диаграммы в частной ТО. Противоречие было разрешено частной ТО, основные положения которой следуют из эмпирического заключения об инвариантности скорости света, принципа относительности Галилея и модифицированного второго закона Ньютона. Должны быть также модифицированы и уравнения преобразований Галилея.
Чтобы согласовать утверждение об инвариантности скорости света с классическими преобразованиями Галилея, последние нужно изменить так, чтобы скорость света во всех инерциальных системах отсчета была одной и той же. Пространственно-временне диаграммы, представленные на рис. 4, показывают, чту из этого следует. На них мы видим мировые линии двух наблюдателей P и Q, с каждым из этого следует. На них мы видим мировые линии двух наблюдателей P и Q, с каждым из которых связана инерциальная система отсчета. На верхних диаграммах покоится Р, а Q движется вправо со скоростью v. В момент, когда Q проходит мимо Р, там вспыхивает лампа и световые лучи L и R расходятся влево и вправо со скоростью с. Поскольку скорости в обоих направлениях равны, лучи наклонены по отношению к вертикали одинаково. На нижних диаграммах представлен случай, когда путем надлежащего преобразования был осуществлен переход к другой инерциальной системе отсчета, где Q покоится, а Р движется влево со скоростью v. Левая диаграмма соответствует механике Ньютона: лампа наблюдателя Р теперь движется вместе с ним со скоростью v и, следовательно, световой луч L, распространяющийся влево, имеет скорость (c + v), тогда как луч R, распространяющийся вправо, имеет скорость (с ? v). Это различие представлено разным наклоном лучей.
К сожалению, приведенное рассуждение противоречит требованию постоянства скорости света с в любой инерциальной системе отсчета. Представленная же справа диаграмма - релятивистская - соответствует случаю, когда это требование выполняется. В новой системе отсчета скорости обоих световых лучей равны с. Поэтому пространство-время должно быть подвергнуто таким преобразованиям, чтобы скорость света осталась неизменной. Этому условию удовлетворяют преобразования Лоренца.
Концепция пространства-времени. То, каким образом пространственные координаты x, y, z и время t входят в уравнения преобразований Лоренца, навело Минковского на мысль, что пространство и время следует рассматривать не так, как в механике Ньютона с ее трехмерным евклидовым пространством и совершенно обособленной временнй координатой, а всегда вместе, в виде некой четырехмерной комбинации. Новая концепция оказалась очень плодотворной и благодаря наглядной геометрической интерпретации во многом способствовала развитию теории. (Такое пространство-время часто называют пространством Минковского.) Вместо того чтобы рассматривать физическую систему как совокупность частиц в пространстве, ее следует представить как совокупность мировых линий частиц в пространстве-времени, которая описывает полную историю системы. Как и евклидово пространство в механике Ньютона, пространство-время Минковского однородно, изотропно и обладает дополнительными свойствами симметрии, вытекающими из преобразований Лоренца.
Главные следствия частной ТО. Многие результаты частной ТО вытекают из преобразований Лоренца. Ниже приводятся лишь сами результаты, а не их вывод.
Относительность времени (относительность одновременности). В теории относительности не существует абсолютного ньютоновского времени. В преобразованиях Галилея время остается без изменений. Из формул преобразований Лоренца следует, однако, что время в разных системах отсчета течет по-разному.
На рис. 5 представлены две пространственно-временне диаграммы. На обеих отображены одни и те же события, но одна соответствует системе отсчета, связанной с Р, а другая - системе, связанной с Q и движущейся относительно Р. Таким образом, они согласуются с релятивистскими диаграммами рис. 4 (справа), но здесь вместо одной оси х имеются две - для P и Q. Оси и мировые точки D, E, F, G и Н изображены так, что их положения на обеих диаграммах согласуются с преобразованиями Лоренца. На рис. 5,а, в системе, где Р покоится, мировые точки E, F и G лежат на горизонтальной линии, а это означает, что все три представленных события происходят в одно время в разных местах (одно и то же t, но разные х). Событие D наступает раньше других, а событие Н - позже. На рис. 5,б, в системе, где Q покоится, мировые точки, соответствовавшие в предыдущем случае одновременным событиям (при одном и том же значении t), теперь соответствуют событиям, происходящим при разных значениях t?. Рассмотрим диаграмму. События E, F и G более не являются одновременными: сначала произойдет G, затем F и, наконец, E. Событие D по-прежнему произойдет раньше Е, но позжеF, хотя в предыдущем случае оно, как и следует из преобразований Лоренца, происходило раньше F. Аналогично ведут себя события H и G. Таким образом, относительна не только одновременность событий, но и порядок их наступления. Рассмотрим события D и E, а также события G и H. Каждая пара событий имеет на левой диаграмме одинаковую абсциссу х, указывающую на то, что пара событий происходила в одном и том же месте. Все эти события теперь будут происходить в разных местах (рис. 5,б ). Конечно, то же самое происходит и в ньютоновской теории. Упорядоченность событий от прошлого к будущему нарушается в ТО далеко не всегда. Некоторые события имеют вполне определенный порядок, вне зависимости от используемой для их описания системы отсчета. Например, опыт показывает, что события на мировой линии некоторого наблюдателя должны происходить в определенном порядке, и два наблюдателя всегда согласятся по поводу порядка событий, при которых они оба присутствовали.
Рассмотрим это подробнее. Если (x1, y1, z1, t1) и (x2, y2, z2, t2) - пространственно-временне координаты двух событий, то выражение
не меняет своего вида при преобразованиях Лоренца и, следовательно, имеет одно и то же определенное значение независимо от того, в какой системе отсчета ведутся измерения. Если для некоторых двух событий это выражение равно нулю или отрицательно, то, как можно показать, события должны происходить в определенном порядке, одинаковом для всех систем отсчета. Если же это выражение положительно, то порядок событий зависит от системы отсчета: в различных системах одно или другое событие произойдет раньше, причем есть и такая система, в которой оба они произойдут одновременно.
На рис. 6 представлена пространственно-времення диаграмма истории световой вспышки, произошедшей в мировой точке O в момент t 0. Спустя время t свет распространится на расстояние ct во всех направлениях и будет находиться на поверхности сферы радиусом ct. История этой сферы на диаграмме имеет вид конуса с вершиной в точке O. Этот конус (верхний на рис. 6) называется конусом будущего. События, свет от которых достигнет точки O в момент t 0, образуют конус прошлого (нижний конус на рис. 6). Он выглядит точно так же, как конус будущего, но обращен назад. Вместе конусы прошлого и будущего образуют двойной конус с вершиной в пространственно-временнй точке O, называемый "световым конусом".
Любое событие, располагающееся внутри конуса будущего, всегда (во всех системах отсчета) происходит после события O. Поэтому событие O может, в принципе, быть его причиной. Любое событие, лежащее внутри конуса прошлого, всегда происходит до события O. Поэтому оно может, в принципе, быть причиной O. Любое событие, лежащее вне светового конуса, может происходить как до, так и после O, в зависимости от система отсчета. Поэтому между ним и событием O не может быть причинно-следственной связи. Сам световой конус не меняет формы при преобразованиях Лоренца, т.е. выглядит одинаково во всех системах отсчета, и это согласуется с опытным фактом, на котором основывается частная ТО, а именно, что скорость света в вакууме не зависит ни от движения источника, ни от движения наблюдателя.
Сокращение Фитцджеральда - Лоренца (лоренцево сокращение). Из преобразований Лоренца сразу же следует, что измеренная длина движущегося объекта отличается от его длины, измеренной, когда он покоится.
Рассмотрим стержень, который покоится в некоторой системе отсчета, и пусть его длина, измеренная в этой системе, равна L. Если положение концов стержня измерить одновременно в системе отсчета, которая движется относительно первой со скоростью v (в направлении длины стержня), то выяснится, что расстояние между концами стержня равно уже не L, а L/?, где , а c - скорость света. Таким образом, вследствие движения измеренная длина стержня сокращается в ? раз. Величина ? очень близка к единице, если скорость стержня мала по сравнению со скоростью света, и резко возрастает, когда его скорость приближается к c. Этим без всяких дополнительных гипотез о поведении объектов относительно абсолютного пространства или о свойствах эфира объясняется отрицательный результат опыта Майкельсона - Морли. Лоренцево сокращение объясняется только относительным движением объектов. То же относится и ко всем другим вопросам, рассматриваемым в рамках частной ТО.
Замедление времени. Так называемое замедление времени или замедление хода движущихся часов, - явление, аналогичное рассмотренному выше сокращению длины. Оно состоит в изменении в ? раз длительности измеряемых временных промежутков. Здесь есть два важных следствия, одно из которых имеет непосредственное приложение в физике.
Рассмотрим, как и прежде, двух наблюдателей P и Q и два события D и E, например в истории Q. Предположим, что в системе отсчета, где Q покоится (система Q), событие E происходит t секундами позже события D. Тогда в системе, где покоится P (система P), эти два события происходят в точках, разделенных расстоянием v? t, а E происходит после D не через t, а через ? t секунд. Поскольку всегда ? 1, время между двумя событиями, измеренное в системе P, где события происходят в разных точках, всегда больше, чем в системе Q, где они происходят в одной точке. Скорость наблюдателя Q в системе P есть просто относительная скорость двух систем отсчета.
Релятивистское замедление времени было экспериментально подтверждено многими опытами, из которых наиболее наглядным является следующий. В космических лучах присутствуют мюоны - нестабильные элементарные частицы, которые можно также получить на ускорителе. Как показывают лабораторные эксперименты, спустя время t 2?10-6 с после рождения эти частицы распадаются на электроны и нейтрино. Рождаются же мюоны в атмосфере из других космических частиц на высоте около 10 км и движутся к земле со скоростью v ? 0,998 c, т.е. почти со скоростью света. Однако движущаяся с такой скоростью частица, согласно ньютоновской механике, может до своего распада пройти расстояние vt, равное всего 600 м. Следовательно, мюоны никак не могли бы достичь земной поверхности, если принять во внимание высоту, на которой эти частицы рождаются. Тем не менее они обнаруживаются на уровне моря. Объясняется это противоречие тем, что время жизни определялось в системе отсчета, где мюон покоится. В действительности же мюон движется относительно Земли с большой скоростью и вследствие релятивистского замедления времени интервал между событиями его рождения и распада различен для системы отсчета, в которой частица покоится, и системы, в которой она движется с большой скоростью. При переходе от системы покоя мюона к системе, в которой он движется со скоростью порядка 0,998 c, время жизни мюонов возрастает от t до ? t, т.е. примерно в 16 раз. Измеренное лабораторными методами расстояние, проходимое мюонами от рождения до распада, составит v?? t 16?600 м, т.е. около 10 км. Этим и объясняется возможность наблюдения мюонов на уровне моря.
Парадокс часов. В начальный период существования частной ТО большое внимание уделялось одному из ее следствий, так называемому парадоксу часов, или парадоксу близнецов, - пожалуй, наиболее поразительному из всех следствий этой теории. Кажущийся парадокс неразрешим, если оставаться на позициях механики Ньютона.
Рассматриваемое явление существенным образом связано с эффектом замедления времени, которое здесь приходится учитывать дважды. Пусть имеются часы 1, 2 и 3, расположенные следующим образом. Часы 1 находятся в покое относительно инерциальной системы отсчета S1. Со скоростью v относительно этой системы вправо равномерно движутся часы 2, с которыми связана другая инерциальная система отсчета S2. Часы 3 движутся равномерно влево со скоростью v относительно системы отсчета S1. С этими часами связана третья инерциальная система отсчета S3. Пространственно-времення диаграмма для данного случая представлена на рис. 7. События D, E и F таковы: D - часы 2 проходят мимо часов 1; E - часы 2 и 3 проходят друг мимо друга; F - часы 3 проходят мимо часов 1.
Если время между D и E, измеренное часами 2 в системе отсчета S2, где они покоятся, равно t, то вследствие замедления времени время между этими событиями, измеренное в S1, будет равно ? t. Аналогично время между E и F, измеренное часами 3 в системе отсчета S3, где они покоятся, тоже равно t, а время между этими событиями, измеренное в S1, опять-таки должно быть равно ? t. Таким образом, полное время между событиями D и F, измеренное часами 1 в системе S1, равно 2? t, а измеренное часами 2 в системе S2 и часами 3 в системе S3 - всего лишь 2t.
Чтобы лучше разобраться во всем этом, предположим, что часы 2 синхронированы с часами 1 и их показания совпадают в момент встречи (событие D), а часы 3 точно так же синхронированы с часами 2 для момента их встречи (событие E). Тогда часы 3 не покажут то же время, что и часы 1, в момент их встречи (событие F), а будут отставать на время 2? t ? 2t или 2(? ?1)t. Разница в показаниях часов 1 и 3 в момент события F может быть весьма значительной, если точки встречи достаточно удалены друг от друга.
Этот любопытный результат может показаться довольно абстрактным, пока в рассмотрение не входит человеческий фактор. Заменим часы 2 и 3 одними часами, помещенными на борту космического корабля, уносящего в звездные дали одного из близнецов, брат которого вместе с часами 1 остается на Земле. Пренебрежем на время орбитальным движением Земли и ускорениями космического корабля в моменты, когда он покидает Землю (D), поворачивает назад (E) и возвращается (F). Если, к примеру, корабль путешествует к ближайшей известной звезде Альфа Центавра, расстояние до которой составляет 4,2 светового года, а скорость корабля равна 99% скорости света, то от старта корабля до его возвращения на Землю пройдет около 8,5 года. Однако на самом корабле пройдет лишь 14,5 месяца. И если к началу путешествия близнецам было по 10 лет, то к его завершению землянину будет 18 с половиной, а его брату астронавту - чуть больше 11. При более длительных путешествиях разница возрастет. Этот вывод существенно не изменится, если учесть, что при взлете, повороте и посадке корабль должен разгоняться и тормозить постепенно, а не мгновенно, как в только что разобранном случае. Дело не в ускорениях, а в различии мировых линий близнецов: кривизна одной из них значительно больше, чем другой.
Казалось бы, приведенные рассуждения можно симметрично повторить, предполагая, что астронавт находится в покоящейся системе, а землянин - в движущейся. Тогда оказалось бы, что больше постареет астронавт - в этом и заключается парадокс. Однако это не так. Землянин (с часами 1) все время остается в покое в инерциальной системе отсчета S1, а астронавт (с часами 2 и 3) в процессе путешествия переходит от одной инерциальной системы к другой. Таким образом, близнецы находятся совсем не в симметричных положениях. Детальный анализ показывает, что движение землянина, с точки зрения астронавта, отличается от движения астронавта с точки зрения землянина. А поэтому и не получается, что при повторной встрече астронавт станет старше землянина, как это может показаться, если провести все рассуждения с точки зрения астронавта, считающего свою систему неподвижной. На заре теории относительности некоторые ученые пытались изобретать подобные парадоксы, выдвигая всегда качественные аргументы, основанные на интуитивных ньютоновских представлениях о времени. Количественный анализ должен приводить к правильному выводу, что близнец-астронавт при повторной встрече братьев окажется моложе. Результат этот однозначен и является прямым следствием пересмотра представлений о времени, которого требует частная ТО и необходимость которого подтверждается многими другими экспериментами. Полет к Альфе Центавра остается за гранью современных технических возможностей, однако эксперимент, подтверждающий эффект близнецов, все же был в 1971 проделан. Для этого были использованы очень точные атомные часы, установленные на борту самолета. Полеты осуществлялись вокруг Земли в восточном и западном направлениях, показания часов затем сверялись, и полученные результаты в обоих случаях были очень близки к предсказаниям теории относительности.
Релятивистская динамика. Все описанные выше явления относятся к "релятивистской кинематике", т.е. могут быть выведены из преобразований Лоренца, которыми вместо преобразований Галилея связаны в частной ТО различные инерциальные системы отсчета. Но чтобы завершить переход к теории относительности, нужно найти замену второму закону Ньютона. Мы должны перейти к релятивистской динамике, рассматривающей влияние сил на движение тел. Новый закон движения должен удовлетворять следующим требованиям.
1. Его форма должна сохраняться при преобразованиях Лоренца, иначе возможны такие особые инерциальные системы отсчета, в которых закон имеет наиболее простой вид, что противоречило бы принципу равноправия инерциальных систем отсчета, на котором основана вся теория.
2. При скоростях, малых по сравнению со скоростью света, новый закон движения должен переходить во второй закон Ньютона, иначе возникло бы противоречие с опытными данными для движения с малыми скоростями, когда второй закон Ньютона выполняется.
Этих двух требований достаточно, чтобы более или менее однозначно установить новый закон движения.
Масса и энергия. Различия между ньютоновскими и релятивистскими уравнениями движения проявляются и в различиях следствий, из них вытекающих. Когда эти различия экспериментально обнаруживаются, то оказывается, что они согласуются с релятивистскими уравнениями.
Первое, что нуждалось в подтверждении, - это зависимость массы от скорости. Частица, движущаяся с очень большой скоростью, согласно частной ТО, движется приблизительно так же, как и в ньютоновской механике, но ее масса должна следующим образом зависеть от скорости:
где m0 - масса частицы, измеренная в системе, в которой частица (пусть даже временно) покоится; масса m0 называется массой покоя или собственной массой. С этой квазиньютоновской точки зрения масса возрастает с увеличением скорости и стремится к бесконечности при приближении скорости частицы к скорости света. Это не парадокс, а лишь результат "ньютоновской" интерпретации релятивистского уравнения.
При малых скоростях, разлагая квадратный корень в ряд, получаем приближенно
где многоточием обозначены члены более высокого порядка малости, чем (v/c)2.
Изменение массы с изменением скорости впервые наблюдалось В. Кауфманом, а затем было подтверждено более точными опытами. Релятивистская зависимость массы от скорости подтверждается и экспериментами на ускорителях, которые проектируются с учетом этой зависимости и иначе не работали бы. См. также УСКОРИТЕЛЬ ЧАСТИЦ.
Еще одно важное следствие из релятивистской формулы - эквивалентность массы и энергии. Энергия E, входящая в релятивистский закон сохранения энергии, обычно записывается в виде массы m, умноженной на с2:
Это выражение можно разложить так же, как и выражение для массы:
Второй член совпадает с обычной формулой для ньютоновской кинетической энергии (многоточием обозначены члены, которые становятся существенными лишь при очень больших скоростях). Эти два равенства интерпретируются следующим образом: масса тела изменяется точно так же, как и энергия, заключенная в теле, причем выражение для энергии должно содержать постоянное слагаемое - так называемую энергию покоя m0c2, соответствующую массе покоя; при этом соотношение между массой и энергией имеет вид прямой пропорциональности с коэффициентом c2.
Из эквивалентности массы и энергии вытекает много следствий. Одно из наиболее впечатляющих - аннигиляция пары частиц и полное превращение их суммарной массы в излучение с соответствующей энергией. Такая аннигиляция наблюдается для пары электрон - позитрон (электрон заряжен отрицательно, а позитрон положительно) и для пары протон - антипротон. Эквивалентностью массы и энергии объясняется происхождение энергии звезд, она лежит в основе принципов получения атомной энергии и создания ядерного оружия, использующего деление и синтез ядер.
Так, энергия, излучаемая звездами, и энергия взрыва водородной бомбы имеют одинаковое происхождение. Четыре ядра водорода могут объединиться и образовать одно ядро гелия, причем масса ядра гелия будет меньше массы четырех ядер водорода, взятых порознь. Избыточная масса высвобождается в виде излучения, энергия которого связана с этой массой соотношением E mc2. Большой энергетический выход таких источников энергии объясняется тем, что множитель c2 в этом уравнении очень велик - 9?1016 (м/с)2. Превращение водорода в гелий различными путями является основным источником звездной энергии, а также энергии, высвобождаемой при термоядерных взрывах. Энергия атомной (не водородной) бомбы и реакторов атомных электростанций обусловлена реакцией деления ядер: ядро урана или плутония расщепляется на две или более части, суммарная масса которых меньше массы исходного ядра, а избыток энергии выделяется частично в виде излучения, а частично в виде кинетической энергии продуктов деления. См. также ЯДЕР ДЕЛЕНИЕ; ЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ; АТОМНАЯ ЭНЕРГЕТИКА; НУКЛЕОСИНТЕЗ; ЯДЕРНОЕ ОРУЖИЕ.
Множество других приложений частной ТО практически во всех областях современной физики убедительно продемонстрировали ее правильность и превосходство над теорией Ньютона там, где предсказания этих двух теорий существенно различны. Далее мы перейдем к обобщению частной ТО, необходимому для адекватного рассмотрения явления тяготения.