ТЮТЮШКАТЬ , -аю, -аешь; несов. , кого-что.
Производить какие-л. действия по отношению к кому-чему-л.
Машину тютюшкать (чинить).
Бабу тютюшкать (ухаживать).
От тютюшкать — пестовать, няньчить, качать на руках ребенка; вероятно, первоначально ономатопоэтическое образование, Ср. общеупотр. тю-тю.