1) следовать (указаниям)
2) спорт завершать (удар, бросок и т. п.) If you learn to follow through when you first start to play, you will increase your skill and style. ≈ Если ты научишься наносить удар правильно с самого начала, ты будешь играть лучше.
3) пытаться After the first victory, our army followed through to win every battle. ≈ После первой победы, армия считала, что так выиграет и все остальные.
доводить до конца - to * a line of inquiry расследовать /исследовать/ дело /вопрос/ до конца преследовать до конца полностью осуществлять, выполнять - to * smb.'s orders выполнить чьи-л. приказания доводить до логического конца (рассуждение и т. п.)