1) приступать к чему-л.
I feel pride mixed with humble gratitude as I enter upon the responsibilities of this office. — Я испытываю гордость и смиренную благодарность, принимая эту должность.
The scientific world entered on a new age with the splitting of the atom. — Когда научились расщеплять атом, наука вошла в новую эру.
2) юр. вступать во владение
You will be allowed to enter upon your fortune when you are 21. — Ты вступишь в права наследования, когда тебе исполнится 21.