1) вытирать; осушать
You'd better mop up that pool of water on the floor before mother sees it. — Лучше тебе вытереть эту лужу, пока ее не увидела мать.
2) сл. жадно есть; много пить
3) разг. приканчивать, убивать; разделаться
4) воен. очищать ( захваченную территорию от противника )
After we have mopped up the last few groups of the enemy, we can advance to our next position. — После того, как мы зачистим территорию от последних отрядов врага, можно будет передвигаться на новые позиции.
5) заканчивать ( работу )
I shall be glad to mop up the last of the work. — Я буду очень рад закончить работу.