WRITE UP

1) подробно описывать

2) восхвалять в печати

3) заканчивать, дописывать, доводить до сегодняшнего дня ( отчет, дневник )

4) назначать

to write smb. up for — рекомендовать кому-л. ( курс лечения, отдых и т. п. )