1) клясться чем-л.
I swear by the name of God that what I say is true. — Клянусь именем Господа, что говорю правду.
2) разг. постоянно обращаться к чему-л., рекомендовать что-л.; безгранично верить чему-л.
he swears by quinine for malaria — он очень рекомендует принимать хинин от малярии
Everyone swears by her remedy for a cold. — Все используют ее средство от простуды.