1) оседать, опускаться
The roof caved in, trapping the miners. — Потолок просел и запер шахтеров в тоннеле.
The weight of the snow caved in the roof. — Из-за огромной массы снега крыша провалилась.
2) разг. уступать, отступать, сдаваться
I thought he could face his opponent and not cave in so easily, but I was disappointed — Я думал, он может противостоять своему оппоненту и сдастся не так скоро; я был разочарован.
3) не удаваться (о бизнесе и т.д.)
Why do you want to appoint this man as director? The last firm he worked for caved in. — Почему ты хочешь взять его директором? Последняя фирма, в которой он работал, обанкротилась.