1) отталкивать, отпихивать
That rude man shoved me aside and got on the bus ahead of me! — Этот грубиян оттолкнул меня и вошел в автобус раньше меня.
2) устранять, отстранять; уступать (место)
to shove aside all obstacles — устранять, сметать все препятствия
When jobs are scarce, young people force lend to get shoved aside in favour of experienced workers. — Когда не хватает рабочих мест, предпочтение отдается не молодым людям, а опытным работникам.