1) спешить
We must shove on with the work if we are to finish it in time. — Нам нужно поспешить с работой, чтобы закончить ее вовремя.
2) проталкивать, ускорять
to shove things on — ускорять ход событий
3) разг. побуждать; заставлять
All her life she had been shoved on by her family to be a singer. — Всю жизнь семья настаивала на том, чтобы она была певицей.