МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ В любом неравномерно нагретом теле теплота передается от более теплых его частей к более холодным. Это явление называется теплопроводностью. Используя молекулярно-кинетическую теорию, можно найти скорость, с которой газ проводит тепло.
Рассмотрим газ, заключенный в прямоугольный сосуд, верхняя поверхность которого имеет более высокую температуру, чем нижняя. Температура газа в сосуде постепенно понижается при переходе от верхних слоев к нижним - в газе существует температурный градиент. Рассмотрим тонкий горизонтальный слой газа АВ, имеющий температуру Т (рис. 3), и соседний слой CD с несколько более высокой температурой, T ?. Пусть расстояние между АВ и CD равно средней длине свободного пробега L. Согласно формуле (4), средняя энергия молекулы в слое АВ пропорциональна температуре Т, а в слое CD - температуре T ?. Рассмотрим молекулу из слоя АВ, которая сталкивается с другой молекулой в точке А, после чего движется без столкновений до точки С; с большой вероятностью она попадет в слой CD с энергией, соответствующей слою АВ. И наоборот, молекула из слоя CD, движущаяся без столкновений из точки D в точку В, с большой вероятностью попадет в слой АВ с большей энергией, соответствующей слою CD, откуда она вылетела. Ясно, что при таких столкновениях от CD к АВ передается больше энергии, чем от АВ к CD, - от более теплого слоя к более холодному идет непрерывный поток тепла. Такая же картина наблюдается для всех слоев в газе.
Скорость распространения тепла можно вычислить с достаточно хорошей точностью, даже если пренебречь тем, что длина свободного пробега одних молекул больше, а других - меньше средней. Рассмотрим плоскость FG, параллельную плоскостям АВ и CD и проходящую посредине между ними (рис. 3), и выделим единичную площадку этой плоскости. Если в единице объема имеется n молекул, движущихся со средней скоростью с, то за 1 с (1/2) nc молекул пересекут FG снизу вверх и перенесут энергию (1/2) ncE ; такое же число молекул пересечет FG сверху вниз и перенесет энергию (1/2) ncE?, где E и Е? - средние энергии молекул при температурах Т и Т ?. Таким образом, если бы оба потока молекул двигались перпендикулярно плоскости FG, то разность перенесенных энергий была бы равна (1/2) nc (Е? - Е). Но молекулы пересекают FG под всевозможными углами, и, чтобы учесть это, указанную величину следует умножить на 2/3. Используя соотношение (6), получим
где Cv - теплоемкость n молекул, содержащихся в единице объема. При переходе от CD к АВ, находящихся друг от друга на расстоянии L, температура понижается на (Т ? - Т) и если dT/dz - градиент температуры в направлении, перпендикулярном плоскости FG, то
Подставляя разность температур, выраженную через градиент, в формулу (7), получаем, что полная энергия, переносимая через единичную площадку за 1 с, равна
Величина K, описываемая выражением
K (1/3)CvcL,
называется коэффициентом теплопроводности газа.