ОПТИКА

ОПТИКА В волновой оптике рассматриваются оптические явления, обусловленные волновыми свойствами света.

Волновые свойства. Волновая теория света в ее наиболее полной и строгой форме основана на уравнениях Максвелла, которые представляют собой дифференциальные уравнения в частных производных, выведенные на основе фундаментальных законов электромагнетизма. В ней свет рассматривается как электромагнитная волна, электрическая и магнитная компоненты поля которой колеблются во взаимно перпендикулярных направлениях и перпендикулярно направлению распространения волны. К счастью, в большинстве случаев для описания волновых свойств света достаточно упрощенной теории, основанной на принципе Гюйгенса. Согласно этому принципу, каждую точку данного волнового фронта можно рассматривать как источник сферических волн, и огибающая всех таких сферических волн дает новый волновой фронт.

Интерференция. Впервые интерференцию продемонстрировал в 1801 Т.Юнг в опыте, схема которого представлена на рис. 15. Перед источником света помещена щель, а на некотором расстоянии от нее - еще две щели, симметрично расположенные. На экране, установленном еще дальше, наблюдаются чередующиеся светлые и темные полосы. Их возникновение объясняется следующим образом. Щели S1 и S2, на которые падает свет из щели S, играют роль двух новых источников, испускающих свет во всех направлениях. Будет ли некоторая точка на экране светлой или темной, зависит от того, в какой фазе в эту точку придут световые волны от щелей S1 и S2. В точке P0 длины путей от обеих щелей одинаковы, поэтому волны от S1 и S2 приходят в фазе, их амплитуды складываются и интенсивность света здесь будет максимальной. Если же от этой точки продвинуться вверх или вниз на такое расстояние, что разность хода лучей от S1 и S2 будет равна половине длины волны, то максимум одной волны наложится на минимум другой и результатом будет темнота (точка P1). Если перейти дальше к точке P2, где разность хода составит целую длину волны, то в этой точке снова будет наблюдаться максимальная интенсивность, и т.д. Наложение волн, приводящее к чередованию максимумов и минимумов интенсивности называется интерференцией. Когда амплитуды складываются, интерференция называется усиливающей (конструктивной), а когда вычитаются - ослабляющей (деструктивной).

В рассмотренном опыте при распространении света за щелями наблюдается и его дифракция (см. ниже). Но можно наблюдать интерференцию и "в чистом виде" в опыте с зеркалом Ллойда. Экран ставят под прямым углом к зеркалу так, чтобы он соприкасался с ним. Удаленный точечный источник света, находящийся на малом расстоянии от плоскости зеркала, освещает часть экрана как прямыми лучами, так и лучами, отраженными от зеркала. Образуется точно такая же интерференционная картина, как и в опыте с двумя щелями. Можно было бы ожидать, что в месте пересечения зеркала и экрана должна находиться первая светлая полоса. Но поскольку при отражении от зеркала происходит сдвиг фазы на ? (что соответствует разности хода в полволны), первой на самом деле оказывается темная полоса.

Следует иметь в виду, что интерференцию света можно наблюдать только при определенных условиях. Дело в том, что обычный световой пучок состоит из световых волн, испускаемых огромным числом атомов. Фазовые соотношения между отдельными волнами все время беспорядочно меняются, причем у каждого источника света по-своему. Иначе говоря, свет двух независимых источников не когерентен. Поэтому с двумя пучками невозможно получить интерференционную картину, если они не от одного и того же источника.

Явление интерференции играет важную роль в нашей жизни. На длине волны некоторых монохроматических источников света основаны самые стабильные эталоны длины, а интерференционными методами проводится их сравнение с рабочими эталонами метра и т.п. Такое сравнение можно осуществить при помощи интерферометра Майкельсона - оптического прибора, схема которого представлена на рис. 16.

Полупрозрачное зеркало D делит свет от протяженного монохроматического источника S на два пучка, один из которых отражается от неподвижно закрепленного зеркала M1, а другой - от зеркала M2, перемещающегося на прецизионных микрометрических салазках параллельно самому себе. Части идущих обратно пучков объединяются ниже пластинки D и дают интерференционную картину в поле зрения наблюдателя E. Интерференционную картину можно фотографировать. В схему обычно добавляют компенсирующую пластинку D?, благодаря чему пути, проходимые в стекле обоими пучками, становятся одинаковыми и разность хода определяется только положением зеркала M2. Если зеркала отъюстированы так, что их изображения строго параллельны, то возникает система интерференционных колец. Разность хода двух пучков равна удвоенной разности расстояний от каждого из зеркал до пластинки D. Там, где разность хода равна нулю, будет максимум для любой длины волны, и в случае белого света мы получим белое ("ахроматическое") равномерно освещенное поле - полосу нулевого порядка. Для ее наблюдения необходима компенсирующая пластинка D?, устраняющая влияние дисперсии в стекле. При перемещении подвижного зеркала наложение полос для разных длин волн дает окрашенные кольца, которые снова смешиваются в белый свет при разности хода в нескольких сотых миллиметра.

При монохроматическом освещении, медленно перемещая подвижное зеркало, мы будем наблюдать деструктивную интерференцию, когда перемещение составит четверть длины волны. А при перемещении еще на одну четверть снова будет наблюдаться максимум. При дальнейшем перемещении зеркала будут появляться все новые и новые кольца, но условием максимума в центре картины по-прежнему будет равенство

2d N?,

где d - смещение подвижного зеркала, N - целое число, а ? - длина волны. Таким образом, расстояния можно точно сравнивать с длиной волны, просто подсчитывая число интерференционных полос, появляющихся в поле зрения: каждая новая полоса соответствует перемещению на ?/2. На практике при больших разностях хода получить четкую интерференционную картину нельзя, поскольку реальные монохроматические источники дают свет, хотя и в узком, но конечном интервале длин волн. Поэтому при увеличении разности хода интерференционные полосы, соответствующие разным длинам волн, в конце концов перекрываются настолько, что контраст интерференционной картины оказывается недостаточным для наблюдения. Некоторые длины волн в спектре паров кадмия обладают высокой степенью монохроматичности, так что интерференционная картина образуется даже при разности путей порядка 10 см, а наиболее резкая красная линия используется для определения эталона метра. Еще большей монохроматичностью при высокой интенсивности линий характеризуется излучение отдельных изотопов ртути, получаемых в небольших количествах на ускорителях или в атомном реакторе.

Важное значение имеет также интерференция в тонких пленках или в зазоре между стеклянными пластинками. Рассмотрим две очень близко расположенные стеклянные пластинки, освещаемые монохроматическим светом. Свет будет отражаться от обеих поверхностей, но при этом путь одного из лучей (отражающегося от дальней пластинки) будет несколько больше. Поэтому два отраженных пучка дадут интерференционную картину. Если зазор между пластинками имеет форму клина, то в отраженном свете наблюдается интерференционная картина в виде полос (равной толщины), причем расстояние между соседними светлыми полосами соответствует изменению толщины клина на половину длины волны. В случае неровных поверхностей наблюдаются контуры равной толщины, характеризующие поверхностный рельеф. Если пластинки тесно прижаты друг к другу, то можно в белом свете получить цветную интерференционную картину, которую, однако, труднее интерпретировать. Такие интерференционные картины позволяют очень точно сравнивать оптические поверхности, например для контроля поверхностей линз при их изготовлении.

Дифракция. Когда волновые фронты светового пучка ограничиваются, например, диафрагмой или краем непрозрачного экрана, волны частично проникают в область геометрической тени. Поэтому тень оказывается не резкой, как должно было бы быть при прямолинейном распространении света, а размытой. Такое огибание светом препятствий является общим для всех волн свойством и называется дифракцией. Различают два типа дифракции: дифракцию Фраунгофера, когда источник и экран бесконечно удалены друг от друга, и дифракцию Френеля, когда они находятся на конечном расстоянии друг от друга. Примером дифракции Фраунгофера может служить дифракция на одной щели (рис. 17). Свет от источника (щели S ?) падает на щель S и проходит к экрану P. Если поместить источник и экран в фокусах линз L1 и L2, то это будет соответствовать их удалению на бесконечность. Если щели S и S? заменить отверстиями, дифракционная картина будет иметь вид концентрических колец, а не полос, но распределение света по диаметру будет аналогичным. Размер дифракционной картины зависит от ширины щели или диаметра отверстия: чем они больше, тем меньше размер картины. Дифракцией определяется разрешающая способность и телескопа, и микроскопа. Предположим, что имеются два точечных источника, каждый из которых дает на экране свою дифракционную картину. При близком расположении источников две дифракционные картины перекрываются. При этом в зависимости от степени перекрытия можно различить на этом изображении две отдельные точки. Если центр одной из дифракционных картин приходится на середину первого темного кольца другой, то считается, что они различимы. Используя этот критерий, можно найти максимально возможную (ограниченную волновыми свойствами света) разрешающую способность телескопа, которая тем выше, чем больше диаметр его главного зеркала.

Из дифракционных приборов наиболее важное значение имеет дифракционная решетка. Как правило, она представляет собой стеклянную пластинку с большим числом параллельных эквидистантных штрихов, проведенных резцом. (Металлическая дифракционная решетка называется отражательной.) На прозрачную дифракционную решетку направляется параллельный пучок света, создаваемый линзой (рис. 18). Выходящие параллельные дифрагированные пучки при помощи другой линзы фокусируются на экран. (Необходимость в линзах отпадает, если дифракционная решетка выполнена в виде вогнутого зеркала.) Решетка разбивает свет на пучки, идущие как в прямом направлении (? 0), так и под разными углами ? в зависимости от периода решетки d и длины волны ? света. Фронт плоской падающей монохроматической волны, разбитый щелями решетки, в пределах каждой щели можно в соответствии с принципом Гюйгенса рассматривать как независимый источник. Между волнами, исходящими из этих новых источников, может происходить интерференция, которая будет усиливающей, если разность их хода равна целому кратному длины волны. Разность хода, как это явствует из рис. 18, равна d sin?, а поэтому направления, в которых будут наблюдаться максимумы, определяются условием

N? d sin?,

где N 0, 1, 2, 3 и т.д. Случай N 0 соответствует центральному, недифрагированному пучку нулевого порядка. При большом числе штрихов возникает ряд четких изображений источника, соответствующих разным порядкам - разным значениям N. Если на решетку падает белый свет, то он разлагается в спектр, но спектры высших порядков могут перекрываться. Дифракционные решетки широко применяются для спектрального анализа. Лучшие решетки имеют размер порядка 10 см и более, а полное число штрихов может превышать 100 000.

Дифракция Френеля. Френель исследовал дифракцию, разбивая волновой фронт падающей волны на зоны так, чтобы расстояния от двух соседних зон до рассматриваемой точки экрана различались на половину длины волны. Он установил, что если отверстия и диафрагмы не очень малы, то дифракционные явления наблюдаются только на краях пучка.

Поляризация. Как уже говорилось, свет - это электромагнитное излучение с векторами напряженности электрического поля и напряженности магнитного поля, перпендикулярными друг другу и направлению распространения волны. Таким образом, помимо своего направления световой пучок характеризуется еще одним параметром - плоскостью, в которой колеблется электрическая (или магнитная) компонента поля. Если колебания вектора напряженности электрического поля в пучке света происходят в одной определенной плоскости (а вектора напряженности магнитного поля - в перпендикулярной ей плоскости), то говорят, что свет является плоскополяризованным; плоскость колебаний вектора E напряженности электрического поля называется плоскостью поляризации. Колебания вектора E в случае естественного света принимают всевозможные ориентации, поскольку свет реальных источников слагается из света, хаотически испускаемого большим числом атомов без какой-либо преимущественной ориентации. Такой неполяризованный свет можно разложить на две взаимно перпендикулярные компоненты одинаковой интенсивности. Возможен и частично поляризованный свет, в котором доли компонент неодинаковы. В этом случае степень поляризации определяется как отношение доли поляризованного света к полной интенсивности.

Существуют и два других типа поляризации: круговая и эллиптическая. В первом случае вектор E колеблется не в фиксированной плоскости, а описывает полную окружность при прохождении светом расстояния в одну длину волны; величина вектора при этом остается постоянной. Эллиптическая поляризация аналогична круговой, но только в этом случае конец вектора E описывает не окружность, а эллипс. В каждом из этих случаев в зависимости от того, в какую сторону поворачивается вектор E при распространении волны, возможна правая и левая поляризация. Неполяризованный свет в принципе можно разложить на два пучка с круговой поляризацией в противоположных направлениях.

Когда свет отражается от поверхности диэлектрика, например стекла, и отраженный, и преломленный лучи являются частично поляризованными. При некотором угле падения, называемом углом Брюстера, отраженный свет становится полностью поляризованным. В отраженном луче вектор E параллелен отражающей поверхности. В этом случае отраженный и преломленный луч взаимно перпендикулярны, а угол Брюстера связан с показателем преломления n соотношением tg? n. Для стекла ??? 57?.

Двойное лучепреломление. При преломлении света в некоторых кристаллах, таких, как кварц или кальцит, он разделяется на два пучка, один из которых подчиняется обычному закону преломления и называется обыкновенным, а другой преломляется иначе и называется необыкновенным лучом. Оба пучка оказываются плоскополяризованными во взаимно перпендикулярных направлениях. В кристаллах кварца и кальцита имеется также направление, называемое оптической осью, в котором двойное лучепреломление отсутствует. Это означает, что при распространении света вдоль оптической оси его скорость не зависит от ориентации вектора напряженности E электрического поля в световой волне. Соответственно, показатель преломления n не зависит от ориентации плоскости поляризации. Подобные кристаллы называются одноосными. В других направлениях один из лучей - обыкновенный - по-прежнему распространяется с той же скоростью, но луч, поляризованный перпендикулярно плоскости поляризации обыкновенного луча, имеет другую скорость, и для него показатель преломления оказывается другим. В общем случае для одноосных кристаллов можно выбрать три взаимно перпендикулярных направления, в двух из которых показатели преломления одинаковы, а в третьем направлении значение n другое. Это третье направление совпадает с оптической осью. Есть и другой тип более сложных кристаллов, в которых показатели преломления для всех трех взаимно перпендикулярных направлений неодинаковы. В этих случаях имеются две характерные оптические оси, которые не совпадают с рассмотренными выше. Такие кристаллы называются двухосными.

В некоторых кристаллах, таких, как турмалин, двойное лучепреломление хотя и имеет место, обыкновенный луч почти полностью поглощается, а выходящий луч является плоскополяризованным. Тонкие плоскопараллельные пластинки, изготовленные из таких кристаллов, очень удобны для получения поляризованного света, хотя поляризация в этом случае и не является стопроцентной. Более совершенный поляризатор можно изготовить из кристалла исландского шпата (прозрачная и однородная разновидность кальцита), определенным образом разрезав его по диагонали на два куска и склеив их затем канадским бальзамом. Показатели преломления этого кристалла таковы, что если разрез сделан правильно, то обыкновенный луч претерпевает на нем полное внутреннее отражение, попадает на боковую поверхность кристалла и поглощается, а необыкновенный проходит через систему. Такая система называется николем (призмой Николя). Если два николя расположить друг за другом на пути светового луча и ориентировать так, чтобы проходящее излучение имело максимальную интенсивность (параллельная ориентация), то при повороте второго николя на 90? поляризованный свет, даваемый первым николем, через систему не пройдет, а при углах от 0 до 90? пройдет лишь часть первоначального светового излучения. Первый из николей в этой системе называется поляризатором, а второй - анализатором. Поляризационные фильтры (поляроиды), хотя они и не являются столь совершенными поляризаторами, как николи, дешевле и практичнее. Они делаются из пластмассы и по своим свойствам сходны с турмалином.

Оптическая активность. Некоторые кристаллы, например кварц, хотя и имеют оптическую ось, вдоль которой отсутствует двойное лучепреломление, тем не менее способны поворачивать плоскость поляризации проходящего через них света, причем угол поворота зависит от оптической длины пути света в данном веществе. Таким же свойством обладают и некоторые растворы, например раствор сахара в воде. Существуют левовращающие и правовращающие вещества в зависимости от направления вращения (со стороны наблюдателя). Поворот плоскости поляризации обусловлен различием в показателях преломления для света с левой и правой круговой поляризацией.

Рассеяние света. Когда свет распространяется в среде с диспергированными малыми частицами, например сквозь дым, часть света рассеивается во всех направлениях вследствие отражения или преломления. Рассеяние может происходить даже на молекулах газа (так называемое рэлеевской рассеяние). Интенсивность рассеяния зависит от числа рассеивающих частиц на пути световой волны, а также от длины волны, причем сильнее рассеиваются коротковолновые лучи - фиолетовые и ультрафиолетовые. Поэтому, пользуясь фотопленкой, чувствительной к инфракрасному излучению, можно делать снимки в тумане. Рэлеевским рассеянием света объясняется голубизна неба: синий свет больше рассеивается, и когда смотришь на небо, этот цвет преобладает. Свет же, прошедший через рассеивающую среду (атмосферный воздух), краснеет, чем и объясняется покраснение солнца на восходе и на закате, когда оно стоит низко над горизонтом. Рассеяние обычно сопровождается поляризационными явлениями, так что для голубого неба в некоторых направлениях характерна значительная степень поляризации. См. также ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ; КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА; СПЕКТРОСКОПИЯ.