1) по морю
to sail on the sea — плавать по морю
2) на море, в море; в плавании
Magellan's voyage is the greatest single human achievement on the sea. — Среди всех достижений / свершений человека на море величайшим является плавание Магеллана.
I loved being out on the sea; it felt much more like real sailing than being on a lake. — Мне нравилось в открытом море. Здесь, а не на озере, я чувствовал себя настоящим моряком.
3) на море, на морском берегу
There was a great castle built right on the sea. — Прямо на берегу моря стоял величественный замок.