1) сдружиться с кем-л. (to)
2) разг. понимать He had been speaking for half an hour before I cottoned on. ≈ Только через полчаса после начала его речи я начал понимать, про что он говорит.
(разговорное) понимать, усваивать - he'd been speaking for an hour before I cottoned on to what he meant он говорил целый час, прежде чем до меня дошло, что он хочет сказать