1) энтузиаст; 2) добросовестный работник, работяга; 3) крайне прилежный работник, стремящийся произвести впечатление на начальство; 4) чересчур «прогибающаяся» личность; досл.: активный бобер
Например:
1) I used to be a real eager beaver when I was at school, but now I'm not so interested in my studies. (Я был настоящим "ботаником" в школе, но сейчас не так интересуюсь учебой.)
2) Being lazy himself he had a natural dislike of eager beavers. (Будучи ленивым, он инстинктивно недолюбливал так называемых трудяг.)
3) He's an eager beaver when it comes to collecting money for Mr Big. (Он с энтузиазмом собирает деньги, отстегиваемые главарю.)