1) выследить; поймать
2) затравить
Farmers will not be satisfied till all the local foxes that have been killing their chickens have been hunted down. — Фермеры не успокоятся, пока все местные лисы, воровавшие их цыплят, не будут вытравлены.
3) преследовать
4) выискивать
We've been hunting down a good cheap house all over the city. — Мы ищем хороший дешевый дом по всему городу.