1) (случайно) встретиться с кем-л.; натолкнуться на кого-л.
I ran across my former teacher this afternoon. — Сегодня я встретил своего старого учителя.
I ran across an excellent book on history. — Я тут обнаружил замечательную книгу по истории.
2) подвезти (кого-л.)
Don't wait for the bus in this cold weather, I'll run you across to your mother's. — Зачем тебе ждать на холоде автобуса, давай я подброшу тебя до дома твоей матери.