подавать (заявление); представлять (работу на конкурс, картину на выставку и т.п.)
to send in one's name — записываться (на конкурс и т. п.)
The examination is very difficult; I don't send students in until they're fully prepared. — Экзамен очень трудный, я не допускаю студентов к сдаче, пока они хорошо не подготовятся.
All reports must be sent in by the end of the week. — Все отчеты должны быть отправлены до конца недели.