1) рассчитывать, полагаться (без достаточных оснований)
2) злоупотреблять to presume upon a short acquaintance ≈ фамильярничать I hope I'm not presuming on your kindness by staying to dinner. ≈ Надеюсь, я не злоупотреблю вашим гостеприимством, если останусь на ужин.