1) рассчитывать, полагаться (без достаточных оснований)
2) злоупотреблять
to presume upon a short acquaintance — фамильярничать
I hope I'm not presuming on your kindness by staying to dinner. — Надеюсь, я не злоупотреблю вашим гостеприимством, если останусь на ужин.