иметь резкие разногласия, быть в ссоре ( with smb. - с кем-л. )
Now they are at loggerheads — Ныне они в ссоре.
His expression was at loggerheads with the words — Его вид противоречил его словам.
The chairman and his committee are still at loggerheads, and it seems impossible for them to reach an agreement. — У членов комитета все еще были разногласия с председателем, и, кажется, почти невозможно, чтобы они достигли понимания.