1) сердиться, ругаться
The teacher is always down on the slower students. — Преподаватель всегда ругает студентов, которые медленно соображают.
The director was down on Jim this morning for being late again. — Сегодня утром начальник снова ругал Джима за то, что тот опоздал.
2) быстро найти ( ошибку )
Be careful with the report you send to the director, as he'll be down on any little mistake in a moment! — Будьте аккуратны с отчетом, который вы посылаете директору, так как он тут же будет придираться к каждой мелочи.