1) оставаться ( в том же месте, в той же школе и т. п. )
I've been asked to stop on at the firm after the usual age. — Меня попросили остаться в фирме больше установленного срока.
2) продолжать работать ( об электричестве )
Something's wrong, I switched the radio off but it stopped on! — Здесь что-то не то: я выключила радио, но оно продолжает работать.