1) оставаться (в том же месте, в той же школе и т. п.)
I've been asked to stop on at the firm after the usual age. — Меня попросили остаться в фирме больше установленного срока.
2) продолжать работать (об электричестве)
Something's wrong, I switched the radio off but it stopped on! — Здесь что-то не то: я выключила радио, но оно продолжает работать.