1) увязнуть (в болоте)
The car got bogged down and wouldn't more. — Машина окончательно увязла.
2) встречаться с трудностями
The talks with the men got bogged down on the question of working hours. — Переговоры с рабочими застопорились, когда зашла речь о продолжительности рабочего дня.