1) продолжать (делать что-л.)
to keep on reading — продолжать читать
to keep on fire — поддерживать огонь
2) сохранять в прежнем положении
He was kept on at his old job. — Его оставили на прежней работе.
3) не снимать; оставлять
to keep on one's hat — не снимать шляпы
4) оставлять включенным (электричество)
5) продолжать путешествие
Turn left at the corner and keep on as far as the church. — На углу поверните налево и идите прямо до самой церкви.
6) продолжить действовать, упорствовать
Keep on with your studies, however hard it sometimes seems. — Продолжай учиться, хоть это и трудно.
7) продлить аренду
I'd like to keep this car on for another week, if that's possible. — Я бы хотел подержать эту машину еще недельку, если возможно.
8) распространяться
The teacher kept on and on about good behaviour, as usual. — Учитель все говорил и говорил о хорошем поведении, как обычно.
9) ругать ( at, onto)
She keeps on at the children all day about one thing or another. — Она весь день ругает детей за что-нибудь.