1) проталкиваться, пробиваться, устремляться вперед The crowd, pressing forward to see the Queen, broke the fence. ≈ Толпа очень хотела увидеть королеву, и давила вперед, и сломала в конце концов ограду.
2) разг. продолжать (усиленно делать что-л.); спешить If we press forward, we can get home before dark. ≈ Если мы поспешим, то успеем домой до темноты.
пробиваться, устремляться, проталкиваться вперед - they pressed forward to see what was happening они устремились вперед, чтобы посмотреть, что происходит