1) быть наравне с кем-л., чем-л.
Jim was abreast of the leading runner for a few minutes but then fell behind. — Сначала Джим бежал наравне с лидером, но потом отстал.
2) быть в курсе дела
Scientists have to be abreast of the latest discoveries and developments if they want to advance in their profession. — Ученые должны знакомиться с последними исследованиями и разработками, если они хотят иметь высокий профессиональный уровень.