1) вводить, вдвигать
2) въезжать ( в квартиру )
We've bought our new house, but we can't move in till the end of the month. — Мы купили новый дом, но не можем въехать в него до конца месяца.
3) окружать и готовиться к атаке ( на кого-л. - on )
The police are moving in on the criminals hiding in the house. — Полиция окружает дом, в котором спрятались преступники.
4) контролировать чью-л. деятельность ( чаще незаконно )
Criminals have been moving in on the taxi business for some years. — Несколько лет криминал подминал под себя таксистов.