1) вводить, вдвигать
2) въезжать (в квартиру)
We've bought our new house, but we can't move in till the end of the month. — Мы купили новый дом, но не можем въехать в него до конца месяца.
3) окружать и готовиться к атаке (на кого-л. - on)
The police are moving in on the criminals hiding in the house. — Полиция окружает дом, в котором спрятались преступники.
4) контролировать чью-л. деятельность (чаще незаконно)
Criminals have been moving in on the taxi business for some years. — Несколько лет криминал подминал под себя таксистов.