1) падать
I tried to build a house of cards but it soon toppled down. — Я попытался построить карточный домик, но он быстро развалился.
2) прекращаться; терять силу
His ideas of winning power quickly toppled down when he learned who his opponent was. — Все его надежды на успех быстро рассеялись, как только он узнал, кто был его противником.
The organization toppled down when its leader died. — Организация развалилась после смерти своего руководителя.