1) спешить
We must push on with the work if we are to finish it in time. — Надо приналечь на работу, если мы хотим ее закончить вовремя.
2) проталкивать, ускорять
to push things on — ускорять ход событий
3) разг. побуждать; заставлять
All her life she had been pushed on by her family to be a singer. — Всю ее жизнь семья понукала ее стать певицей.