1) спешить We must push on with the work if we are to finish it in time. ≈ Надо приналечь на работу, если мы хотим ее закончить вовремя.
2) проталкивать, ускорять to push things on ≈ ускорять ход событий
3) разг. побуждать; заставлять All her life she had been pushed on by her family to be a singer. ≈ Всю ее жизнь семья понукала ее стать певицей.
спешить - they pushed on with the work они торопились с работой (с усилием) продвигаться вперед - we were tired but managed to * to the next village мы устали, но все-таки смогли добраться до ближайшей деревни возобновлять путь - it's time to * пора идти (разговорное) побуждать, заставлять - to push smb. on to do smth. побуждать кого-л. сделать что-л.