1) портить
Someone has been tampering with this machine; it won't work. — Кто-то что-то сделал с этой машиной, она не работает.
2) подделывать
to tamper with a document — подделывать документ
3) несерьезно заниматься чем-л.
4) подкупать; оказывать тайное давление
to tamper with smb.'s witnesses — подкупать чьих-л. свидетелей