1) нападать, налетать, атаковать; набрасываться
to fall on our fleet — атаковать наш флот
The hungry children fell on the food. — Голодные дети набросились на еду.
2) выпадать на чью-л. долю, доставаться
It falls on me to thank our chairman for his speech. — Мне выпала честь поблагодарить нашего председателя за его речь.
The blame fell on me as usual. — Как обычно, всю вину возложили на меня.
3) работать над (чем-л.), разрабатывать (что-л.)
He fell on the new idea and in the course of time wrote an important book about it. — Он принялся разрабатывать эту идею и через некоторое время написал большую книгу по этому вопросу.
4) достигать
Sunlight fell on the water, making it shine. — На воду упали солнечные лучи, все засияло.
to fall on the ear — достигать слуха (о звуке)
His eye fell on Lucy. — Его взгляд упал на Люси.
5) приходиться на (какое-л. день, число), выпадать
Christmas Day falls on a Thursday this year. — Рождество в этом году приходится на четверг.