1) возникать (об обычае, городах и т. п.), появляться New towns are springing up to house the increasing population. ≈ Новые города строятся для того, чтобы обеспечивать жильем увеличивающееся население.
2) быстро расти The boy has really sprung up this summer. ≈ Мальчик действительно очень вырос за это лето.
быстро расти, вырастать - to * like mushrooms расти как грибы (военное) (разговорное) развернуть войска в боевой порядок