1) делать (что-л.) с упорством, настойчиво He kept hard at work for a week. ≈ Он упорно работал целую неделю.
2) заставлять (кого-л.) делать (что-либо)
3) приставать с просьбами She kept at me for a year to buy her a new coat, until in the end I agreed, just so as to have some peace from her. ≈ Она меня целый год пилила, чтобы я купил ей шубу, и я в итоге согласился, только чтобы отвязаться от нее.