1) следовать (во времени) Mrs Brown was the first to arrive, and her daughter came next. ≈ Первой приехала миссис Браун, затем - ее дочь.
2) быть результатом The military government refused to allow the people their right to vote, what came next was violence and lawlessness. ≈ Военное правительство отказало людям в праве голосовать и в результате мы имели беззаконие и беспорядки.
3) быть следующим пунктом действий
4) иметь меньшее значение, чем что-л. My family come first, and my work comes next. ≈ На первом месте для меня семья, на втором - работа.