1) застегнуть(ся) на все пуговицы
2) разг. замолчать
Button up, will you? I'm trying to listen. — Замолчи, пожалуйста. Я пытаюсь слушать.
3) разг. завершать, доводить до конца ( что-л. )
Let's button up this job. — Давай доведем до конца эту работу.
4) воен. приводить в порядок войска
5) закрыть(ся), запереть(ся)
to button up one's mouth разг. — хранить молчание
to button up one's purse / pockets разг. — скупиться