сущ.1) фалда (фрака, мундира и т. п.)
2) мн. ч. связи в верхах; помощь влиятельного родственника, знакомого; протекция
to climb/hang/ride on smb.'s coat-tails — добиться (незаслуженного) успеха с помощью влиятельного лица; пойти в гору благодаря связям