1) перетекать, распространяться
The cities have grown so crowded that the population is spilling over into new towns. — Численность населения в городах так высока, что люди переезжают в новые города.
2) развиваться, превращаться во что-л.
His keenness to get the job done spilled over into lack of consideration for the workers. — Его сильное желание выполнить поставленную задачу привело к тому, что он стал с меньшим вниманием относиться к рабочим.