несовер. - проталкивать
совер. - протолкнуть (кого-л./что-л. )
1) push/press/force through
2) разг. expedite (дело)
give a little push (to) – протолкать (вн.) push (smb., smth.) through/into
перен. разг. speed* up (smth.), expedite (smth.)
протолкнуть дело give* things a push
~ся, протолкнуться разг. force/elbow one`s way through