1) толкать перед собой, выталкивать вперед
The old man was walking along the street, pushing a small cart ahead of him. — По улице шел старик и толкал перед собой тележку.
2) разг. настойчиво продвигать, добиваться
Whatever happens, we must push ahead with our plans. — Что бы ни случилось, нам надо продолжать в соответствии с нашими планами.