1) проспать to sleep the day away ≈ проспать весь день
2) избавиться с помощью сна (от забот и т. п.) Go and have a good rest, you might be able to sleep your troubles away. ≈ Пойди отдохни, может быть, сон поможет тебе избавиться от проблем.
проспать - to * the hours of travel проспать всю дорогу - to * one's life проспать (прозевать) свою жизнь разогнать сном - to * business cares сном прогнать деловые заботы