1) втискивать, вталкивать; проталкивать; всовывать
He tried to press more clothes into the case. — Он попытался упихать в чемодан еще одежды.
2) давить, выдавливать, выжимать (превращая во что-л.)
This machine presses vegetables into juice. — Эта машина выдавливает сок из овощей.