1) разветвляться (о дереве) The young tree is beginning to branch out. ≈ Крона молодого дерева разрастается.
2) расширить дело, открыть новое отделение The bookshop has decided to branch out into selling music and records. ≈ Книжный магазин решил торговать теперь также музыкой. I'm glad to see that Jim has branched out into more varied sports these days. ≈ Я рад, что Джим теперь расширил сферу своих интересов.
расширить дело, открыть (новый цех, отдел и т. п.) - they now branched out into new activities теперь они занялись новым делом > to * into a long discourse пуститься в длинные рассуждения