1) разветвляться ( о дереве )
The young tree is beginning to branch out. — Крона молодого дерева разрастается.
2) расширить дело, открыть новое отделение
The bookshop has decided to branch out into selling music and records. — Книжный магазин решил торговать теперь также музыкой.
I'm glad to see that Jim has branched out into more varied sports these days. — Я рад, что Джим теперь расширил сферу своих интересов.