1) подпихивать, помогать подняться
The small girl had to be boosted up onto the large horse. — Девочку пришлось подтолкнуть, чтобы она смогла залезть на большую лошадь.
2) поддерживать
The company needs boosting up, if it is not to be defeated by its competitors. — Команду надо поддержать, а не то она проиграет.
Jim is not very cheerful; he needs a holiday to boost him up. — Джим выглядит грустным, ему нужно взять выходной и повеселиться.