1) быть известным под именем
Elizabeth prefers to go under the name of Betty. — Элизабет предпочитает, чтобы её называли Бетти.
2) быть связанным с чьим-л. именем
GO UNDER THE NAME OF
Англо-русский перевод GO UNDER THE NAME OF
English-Russian dictionary of general lexicon. Англо-Русский словарь по общей лексике. 2005